正反两面概率各50%,正面你赢,反面庄家赢。 每次下注1元,赔率1:1(净赔率,意思是下注1元,如果你赢了得2元,赢1元;输了,赔1元)。 这是一个绝对公平的游戏,庄家和闲家胜率各半。 5b0988e595225.cdn.sohucs/images/20181121/ee07aaf217a4481c872c00f4376d28f0.jpeg 结果显示,赢得最多的玩家赢了24元,而有6位玩家宣告破产(红条),其中运气最差的只玩了28轮。 5b0988e595225.cdn.sohucs/images/20181121/75381e0ed7474bf0a9de1aac35ef0f70.jpeg 此刻,我那位萌萌哒的小伙伴陷入了困惑,问了一个很有哲理的问题:这是一个公平的游戏,但是看结果,我好像很大可能会破产? 解释一下,意思就是这个人玩抛硬币游戏,连续抛10次,都是反面。 而这一事件发生的概率是0.5的10次方= 1/1024,比千分之一的概率还小。 如下图所示:玩家平均在55轮宣告破产,在第256轮,有一半玩家破产,曲线随着轮数的增加趋于平缓,但无限向100%逼近。 (增加样本数量可以使图更精确) 结果是50150个庄家破产,49850个玩家破产,符合预期。 说明模拟是正确的,那么问题在哪呢? 庄家有66723个获胜,玩家有33277个获胜。 获胜比例约为2:1。 这和双方的赌本比例一致。 我们可爱的小伙伴激动了~ 他说,我已经透过现象,洞穿了其中的本质:在赌桌上打倒对方的概率为:我的钱/大家的钱。 好吧~这么浅显的东西其实早有人总结出来了:赌徒输光定理。 在绝对公平的赌博游戏中,最终获胜的概率和双方的资金有关,公式为a/a+b。 可以推断:如果一方拥有无限的资金,那么其获胜概率为100%,另一方破产的概率为100%。 5b0988e595225.cdn.sohucs/images/20181121/2c0b32c6c5a94caca908050080359027.jpeg 在真实环境中,无限是不存在的,但是我想以你那点微薄的赌资和赌场庞大的资本相比,其实也区别不大了。 5b0988e595225.cdn.sohucs/images/20181121/da158bd099a54c18b0956ec945e39958 不过,总有那么些人,1个亿是小目标,5个亿是零花钱,50个亿是中等意思,这些人来到赌场一掷千金,赌场是不是会破产? 诶~又天真了。 赌场说,我提供你免费的场地玩,免费的房间睡,还有免费的好吃的,你如果赢钱了,就稍微意思意思嘛,比如给我个2%当佣金。 5b0988e595225.cdn.sohucs/images/20181121/148980e32c974fae8049439b2ba66a87.jpeg 解释一下:2%虽然微小,但却让原本公平的游戏变得不公平,赌场有了2%的优势率。 虽然很小,但奠定了胜局。 这就是我们常说的大数法则:在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律。 5b0988e595225.cdn.sohucs/images/20181121/76992578554349bb84045cd390d8c069.jpeg 抛硬币游戏,正反两面概率各50%,正面你赢,反面庄家赢。 赔率1:2(假如下注1元,赢了得3元,赚2元),那么每次下注多少比例的资金合适? 抛硬币游戏,正反两面概率各50%,每次猜是正面还是反面,赔率1:1(假如下注1元,赢了得2元,赚1元)。 那么如果连续10轮结果都是正面,那么第11轮,你会做何选择? 5 |